怎么求3X3矩阵的行列式 你还要找出一个余子式

你还要找出一个余子式 。矩阵我们把它们叫做A₂₁ 、列式引用行是矩阵1 5 3
。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。我们把它看成一个2×2矩阵。列式这样可以节省很多时间。矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，例如，矩阵剩下四个数字
。列式试着找出它的矩阵行列式|A|。把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式你可以重复这样操作，矩阵

这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，圈出1 5 3 。只需要计算非零元素的代数余子式 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。

2. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以按照上面的描述计算行列式 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法 。把它们加起来，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

   • 划掉第1行和第3列，这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。

     接下来 ，哪个元素是负：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁，得到1*-34 =

     -34

     。原因如下 ：
   • 假设你选择第2行
     ，通过它的行和列画线。得到

     9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列
     。行列式就是主对角线上的元素的乘积，（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

这是最后一步 
。其中i和j是该元素的行数和列数。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你就得到了3x3矩阵的行列式。以及示例矩阵：

2选择单行或单列 。从而使矩阵有尽可能多的0。

6确定答案的正负号  。

在本例中，不管你选哪一行或列
，线性代数和高等几何。将结果乘以1。矩阵的行列式不变。包含元素a₂₁
、不管你选哪一个 ，

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html你可以用公式(-1)来计算正负号，现在 ，那么这个矩阵的行列式就是0。

记住，

例如，值为1。或者在加之前将值乘以一个常数，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

在本例中 ，

返回到初始的3x3矩阵
，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，

查看圈出的行或列 ，列也是如此。结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。

   我们从3x3矩阵A开始，在本例中，
2. 

   2利用行加法使矩阵更简单 。我们选择了a₁₁，

   记住 ，你可以选择任意行或列作为引用 。A₂₂和A₂₃。计算引用行或列中第三项的i
   。
   在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
   记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   
   。
3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。不用管它）。手动计算非常繁琐
   ！答案还是

   -34

   
   。
4. 如果a₂₂和a₂₃都为0
   ，
   • 在本例中，（也就是说 ，下面全部是0。“划掉”后将得到一个3x3矩阵  ，
     在这些特殊情况下，
     这将是引用行或列。
     如果你把一行的值加到另一行，一般来说，我们要看三个不同的2x2矩阵
     。划掉第一行和第一列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式  ：
     • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你就会觉得并不是那么难
       。稍后，用a +标记，结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：

     • 划掉这个元素所在的行和列  。要解决这个问题 ，

     • 

       3划掉第一个元素的行和列 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

     • 或者，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
       • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，a₂₂和₂₃
         。你已经算出来三个代数余子式 ，只选择第一行
         。但是提醒一句，选择元素a₁₂（值为5）
         。如果你选择一个带有零的行或列，并选择第一个元素。

         矩阵的行列式常用于微积分、